La rata del mutuo si calcola con la formula dell'ammortamento alla francese: R = C × [i × (1+i)^n] / [(1+i)^n − 1], dove C è il capitale erogato, i il tasso mensile (TAN annuo / 12) e n il numero di rate (anni × 12). A tasso fisso la rata resta costante; a tasso variabile viene ricalcolata a ogni revisione dell'Euribor.
Esempio veloce: mutuo da 150.000 € a 25 anni (300 rate) con TAN fisso 3,20% → rata mensile ≈ 727 €.
La formula matematica esatta
La formula standard dell' ammortamento alla francese è:
R = C × [i × (1 + i)ⁿ] / [(1 + i)ⁿ − 1]
- R = rata mensile costante
- C = capitale erogato (importo mutuo)
- i = tasso mensile = TAN annuo / 12
- n = numero totale rate = anni × 12
Il metodo francese è usato da oltre il 95% delle banche italiane per i mutui prima casa perché garantisce rata costante e piano prevedibile. Per il funzionamento interno (come la quota interessi cala e la quota capitale cresce nel tempo) vedi piano di ammortamento alla francese.
I 3 dati che servono per il calcolo
- Capitale (C): importo effettivamente erogato dalla banca, al netto di eventuali trattenute (spese istruttoria, imposta sostitutiva).
- Tasso di interesse annuo (TAN): tasso puro. A tasso fisso è fissato per tutta la durata; a variabile è dato da Euribor + spread.
- Durata in anni: da moltiplicare per 12 per ottenere il numero di rate. Le durate standard sono 10, 15, 20, 25, 30 anni; alcune banche arrivano a 40 (vedi mutuo a 40 anni).
Esempio pratico a tasso fisso
Anna vuole comprare un appartamento a Torino da 200.000 €. Ha 60.000 € di anticipo, chiede un mutuo da 140.000 € a 25 anni. La banca offre TAN fisso 3,10%.
- C = 140.000
- i = 3,10% / 12 = 0,258333% = 0,00258333
- n = 25 × 12 = 300 rate
Applicando la formula:
- (1 + i)ⁿ = (1,00258333)³⁰⁰ ≈ 2,1673
- Numeratore: 0,00258333 × 2,1673 ≈ 0,005599
- Denominatore: 2,1673 − 1 = 1,1673
- Rapporto: 0,005599 / 1,1673 ≈ 0,004796
- Rata: 140.000 × 0,004796 ≈ 671,44 €/mese
Costo totale: 671,44 × 300 = 201.432 €, di cui 61.432 € di interessi.
Esempio pratico a tasso variabile
Stesso mutuo di Anna ma a tasso variabile con Euribor 3 mesi + spread 1,20%. Alla firma, Euribor 3M = 2,50%.
- Tasso iniziale = 2,50% + 1,20% = 3,70% TAN
- Rata iniziale = 140.000 × formula(3,70%; 300) ≈ 716 €/mese
Dopo 3 mesi, se l'Euribor scende a 2,10%, il nuovo TAN è 3,30% e la rata viene ricalcolata sul capitale residuo (dopo 3 rate ≈ 139.230 €) per le 297 rate rimanenti → nuova rata ≈ 693 €/mese.
Per capire quando conviene il variabile vedi tasso fisso o variabile e per la variante con tetto massimo mutuo tasso variabile con cap.
Perché la rata non include tutti i costi (TAN vs TAEG)
La formula usa il TAN (Tasso Annuo Nominale) che include solo gli interessi. Il costo reale del mutuo è espresso dal TAEG (Tasso Annuo Effettivo Globale), che aggiunge:
- Spese istruttoria (0,3-1% del mutuo, spesso 300-1.000 €)
- Perizia (200-350 €)
- Imposta sostitutiva (0,25% prima casa, 2% seconda casa)
- Assicurazione scoppio e incendio obbligatoria
- Eventuale polizza vita se richiesta
- Commissioni di incasso rata (1-3 €/rata)
Il TAEG è tipicamente 0,15-0,50 punti percentuali sopra il TAN. Per il confronto tra banche va sempre usato il TAEG (vedi differenza tra TAN e TAEG).
Tabella rate al variare di importo e durata
Rate mensili indicative a TAN fisso 3,20%, ammortamento francese, per capitali e durate tipiche:
- 100.000 € × 20 anni → ≈ 567 €/mese
- 100.000 € × 25 anni → ≈ 484 €/mese
- 100.000 € × 30 anni → ≈ 433 €/mese
- 150.000 € × 20 anni → ≈ 850 €/mese
- 150.000 € × 25 anni → ≈ 727 €/mese
- 150.000 € × 30 anni → ≈ 649 €/mese
- 200.000 € × 20 anni → ≈ 1.134 €/mese
- 200.000 € × 25 anni → ≈ 969 €/mese
- 200.000 € × 30 anni → ≈ 865 €/mese
- 250.000 € × 30 anni → ≈ 1.081 €/mese
Regola pratica: allungare la durata riduce la rata ma aumenta gli interessi totali. Da 20 a 30 anni la rata cala del 25% circa, ma gli interessi totali quasi raddoppiano.
Calcolo veloce senza formula
Tre metodi pratici in ordine di precisione:
- Simulatore online GoMutuo: usa i tassi reali delle banche in tempo reale, calcolo esatto in 30 secondi.
- Excel / Google Sheets: funzione =RATA(TAN/12; n_rate; -capitale). Esempio: =RATA(0,032/12; 300; -150000) → 727,03.
- Regola veloce: per ogni 1.000 € di capitale a TAN 3,20% su 30 anni servono ~4,33 €/mese di rata. Su 100.000 € = 433 €.
Errori comuni nel calcolo fai-da-te
- Confondere TAN e TAEG: calcolare la rata col TAEG la sovrastima; usare sempre TAN nella formula.
- Dimenticare la conversione mensile: dividere il TAN annuo per 12 è obbligatorio, altrimenti si ottengono cifre assurde.
- Usare la formula americana: negli USA si usa l'ammortamento all'italiana o americana, formule diverse dalla francese standard italiana.
- Ignorare le spese di erogazione: il capitale reale erogato può essere inferiore al richiesto (imposta sostitutiva trattenuta all'atto).
- Applicare tasso variabile come fisso: la rata a tasso variabile non è calcolabile una volta per tutte; va ricalcolata ad ogni revisione Euribor.
- Non considerare polizze obbligatorie: incidono sul TAEG e sul costo effettivo mensile (vedi assicurazioni mutuo obbligatorie).
Per capire quanto puoi permetterti realmente in base al tuo reddito vedi quanto mutuo posso chiedere con il mio stipendio.
